Question

13．关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁-7x₂=0，试求出方程的两个实数根及k的值．

Answer 1

分析 结合根与系数的关系以及x₁-7x₂=0，即可得出关于x₁、x₂的二元一次方程组，解方程组即可得出x₁、x₂的值，再利用根与系数的关系即可找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=4}\\{{x}_{1}-7{x}_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{7}{2}}\\{{x}_{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
又∵x₁•x₂=k-3=$\frac{7}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{4}$，
∴k=$\frac{19}{4}$．
答：方程的两个实数根分别为$\frac{7}{2}$、$\frac{1}{2}$，k的值为$\frac{19}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系以及两根间的关系列出方程组是解题的关键．