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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线过点,与y轴交于点C,连接ACBC,将沿BC所在的直线翻折,得到,连接OD

1)用含a的代数式表示点C的坐标.

2)如图1,若点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方,求抛物线的解析式.

3)设的面积为S1的面积为S2,若,求a的值.

【答案】1

(2) 抛物线的表达式为:

(3)

【解析】

1)根据待定系数法,得到抛物线的表达式为:,即可求解;

2)根据相似三角形的判定证明,再根据相似三角形的性质得到,即可求解;

3)连接ODBC于点H,过点HD分别作x轴的垂线交于点NM,由三角形的面积公式得到,而,即可求解.

1)抛物线的表达式为:,即,则点

2)过点By轴的平行线BQ,过点Dx轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q

设:,点

其中:

将以上数值代入比例式并解得:

,故

故抛物线的表达式为:

3)如图2,当点Cx轴上方时,连接ODBC于点H,则

过点HD分别作x轴的垂线交于点NM

设:

,而

,则

,则

解得:(舍去负值),

解得:(不合题意值已舍去),

故:.当点Cx轴下方时,同理可得:;故:

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,AB=ACDBC上一点(能与B重合,不与C重合),以DC为直径的半圆O,交AC于点E

1)如图1,若点D与点B重合,半圆交AB于点F,求证:AE=AF

2)设∠B=60°,若半圆与AB相切于点T,在图2中画出相应的图形,求∠AET的度数.

3)设∠B=60°BC=6ABC的外心为点P,若点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部,直接写出DC的取值范围.

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【题目】对于封闭的平面图形,如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上,那么这样的点S称为亮点.如图,对于封闭图形ABCDES1亮点S2不是亮点,如果ABDEAEDCAB2AE1,∠B=∠C60°,那么该图形中所有亮点组成的图形的面积为_____

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【题目】当前,商丘市正在围绕打响游商丘古都城,读华夏文明史文化旅游品牌,加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作,以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展,打造华夏历史文明商丘传承创新区.随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚,某中学开展以我最喜欢的商丘风景区为主题的调查活动,围绕在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城四个风景区中,你最喜欢哪一个?(必选且只选一个)的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

1)本次调查共抽取了多少名学生?

2)通过计算补全条形统计图;

3)若该中学共有3000名学生,请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名.

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【题目】抛物线是常数),,顶点坐标为.给出下列结论:①若点与点在该抛物线上,当时,则;②关于的一元二次方程无实数解,那么(

A.①正确,②正确B.①正确,②错误C.①错误,②正确D.①错误,②错误

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【题目】如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C90°,ABCDADAB+CD

1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);

2)在(1)的条件下,证明:AEDE

CD2AB4,点MN分别是AEAB上的动点,求BM+MN的最小值.

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【题目】2019101日是新中国成立70周年.某学校国庆节后,为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况,在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试,批改试卷后,学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计,发现成绩最低是51分,最高是100分,根据统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图表.

调查结果频数分布表

分数段/

频数

频率

0.1

18

0.18

0.25

35

12

0.12

请根据以上信息,解答下列问题:

1

2)若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内,则所在扇形圆心角的度数是

3)请将频数分布直方图补充完整;

4)若该校有1200名学生,请估计该校分数范围的学生有多少名.

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【题目】如图1,和矩形的边都在直线,以点为圆心,24为半径作半圆,分别交直线两点.已知: ,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (为半圆上远离点的交点).

1)如图2,若与半圆相切,求的值;

2)如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;

3)若线段的长为20,直接写出此时的值.

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