Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】分析：根据菱形的性质和等边三角形的判定方法得，三角形ABC是等边三角形．则AE⊥BC，根据勾股定理求得AE的长，同理得到EF的长，根据已知可推出△AEF是等边三角形，从而得到其周长是3．

详解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=AD=CD，

∴∠CAD=60°，

∴∠BAD=120°，

∵E为BC的中点，

∴AE⊥BC，∠EAC=30°，

∴AE=，

同理：AF=，

∵AE=AF，∠CAF=30°

∴∠EAF=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴EF=，

∴△AEF的周长为3．

故答案为：3．