【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点.点在轴上,且,反比例函数图象上有一点,且,则点坐标为____.
【答案】
【解析】
过点A作AD⊥OB于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,先求出点A的坐标以及AB的长,设C(x,y),再证ABD~BCE,CE=BE,得y=(x-6),联立方程组,进而即可求解.
过点A作AD⊥OB于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点.
∴,
∴D(3,0),
∵,AD⊥OB,
∴OB=2OD=6,BD=OD=3,
∴B(6,0),
∴AB==2,
设C(x,y),
∵AD⊥OB,CE⊥x轴,
∴∠ADB=∠CEB=90°,∠DAB+∠ABD=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠ABD=90°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴ABD~BCE,
∴,即,
∴CE=BE,
∴y=(x-6),
∵点C在反比例函数上,
联立得方程组:,解得:或(舍去),
∴点C的坐标是:.
故答案是:.
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【题目】如(图1),已知经过原点的抛物线y=ax2+bx与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线OB下方的抛物线上有一点C,点C到直线OB的距离为,求点C的坐标;
(3)如(图2),若点M在抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连接CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.
(1)如图1,当点F为BE中点时,求证:AM=CE;
(2)如图2,若=3时,求的值;
(3)若=n(n≥3)时,请直接写出的值.(用含n的代数式表示)
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F,DG⊥AB于点G,连接BD.
(1)求证:△AED∽△DGB;
(2)求证:EF是⊙O的切线;
(3)若,OA=4,求劣弧的长度(结果保留π).
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【题目】在菱形中,,点是对角线上一动点,将线段绕点顺时针旋转到,连接,连接并延长,分别交、于点、.
(1)如图1,若且,求菱形的面积;
(2)如图2,求证:.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,GF⊥BC于F,连接EF.
(1)如图1,求证:四边形AEFG是菱形;
(2)如图2,若E为BG的中点,过点E作EM∥BC交AC于M,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中是CM长倍的所有线段.
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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
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【题目】小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋,规则如下:三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合,落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,则不能确定其中两人先下棋.
(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图;
(2)求出一个回合能确定两人下棋的概率.
解:(1)树状图为:
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