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    13．如图①，四边形OACB为长方形，A（-6，0），B（0，4），直线l为函数y=-2x-5的图象．
    （1）点C的坐标为（-6，4）；
    （2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；
    小明的思考过程如下：
    第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；
    第二步：证明△MPA≌△NBP；
    第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．
    请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；
    （3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

    分析 （1）根据矩形的性质可以求得．
    （2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．
    （3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．
    ②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．
    ③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．

    解答 解：（1）∵四边形AOBC是矩形，
    ∴AO=CO=6，AC=BO=4，
    ∴点C的坐标为（-6，4）．
    故答案为C（-6，4）．
    （2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，
    ∵△APB为等腰直角三角形，
    ∴AP=BP，∠APB=90°，
    ∵∠APB=∠AMP=90°，
    ∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，
    ∴∠NPB=∠MPA，
    在△MPA和△NBP中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠MAP=∠NPB}\\{∠AMP=∠PNB}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
    ∴△MPA≌△NBP（AAS），
    ∴AM=PN，MP=NB，
    设NB=m，则MP=m，PN=MN-MP=6-m，AM=4+m，
    ∵AM=PN，
    ∴4+m=6-m，
    解得：m=1，
    ∴点P的坐标为（-5，5）；
    （3）设点Q的坐标为（-6，q），
    分3种情况讨论：
    ①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，
    ∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°
    ∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°
    在△AQN和△PBM中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠MPB=∠QBN}\\{∠PMB=∠QNB}\\{AP=QB}\end{array}\right.$，
    ∴△PMB≌△BNQ，
    ∴MB=NQ=6，PM=BN=4-q，∴P（q-4，10），
    代入y=-2x-5，解得：q=-3.5，
    ∴p（-7.5，10）．
    此时点Q不在线段AC时，不合题意，舍弃．
    ②当∠BPQ=90°时，
    若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；
    若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，
    设BM=m，
    ∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，
    ∴∠BPM=∠NQP，
    在△APM和△QPN中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠NQP}\\{∠AMP=∠PNQ}\\{PA=PQ}\end{array}\right.$
    ∴△PMB≌△CNP，
    ∴PN=BM=m，
    ∴PM=6-m，
    ∴P（m-6，4-m），
    把P坐标代入y=-2x-5，得4-m=-2m+12-5，
    解得：m=3
    此时点P的坐标为（-3，1）；
    ③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，
    设BM=m，
    ∵∠PQB=∠MQN=90°，
    ∴∠PQN=∠MQB，
    在△PQN和△BQM中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠PQN=∠BQM}\\{∠PNQ=∠BMQ}\\{PQ=QB}\end{array}\right.$，
    ∴△PNQ≌△BMQ，
    ∴QN=QM=6，MB=NP=m，
    ∴P（-6-m，10-m），
    把P坐标代入y=-2x-5，得：10-m=12+2m-5，
    解得：m=1，此时点P的坐标为（-7，9），
    综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（-7，9）．

    点评 本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．

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