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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BDBD的延长线于点E.CE=2,延长CE,BA交于点F.

(1)求证:△ADB≌△AFC;

(2)求BD的长度.

【答案】(1)证明见解析(2)4

【解析】

(1)先根据∠BAC=90°,可得:2+F=90°,ACF+F=90°,根据等角的余角相等可得:ACF=2,ABFACD,,可判定△ACF≌△ABD

(2)根据△ACF≌△ABD,可得BD=CF,再根据BECF,可得∠BEC=BEF=90°,

根据∠1+BCE=90°,2+F=90°,可得∠BCF=F,根据等角对等边可得:BC=BF,CE=EF=2,继而可得BD=CF=4.

(1)如图,

∵∠BAC=90°,

∴∠2+F=90°,ACF+F=90°,

∴∠ACF=2,

ABFACD,

,

∴△ACF≌△ABD

(2)∵△ACF≌△ABD,

BD=CF,

BECF,

∴∠BEC=BEF=90°,

∵∠1+BCE=90°,2+F=90°,

∴∠BCF=F,

BC=BF,CE=EF=2,

BD=CF=4.

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B.
C.
D.

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