Question

16．根据如图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值．

Answer 1

分析 （1）由∠G=∠I=90°，直接利用勾股定理即可求得x与y的值，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似证得结论．
（2）先证出$\frac{FH}{JH}=\frac{GH}{KH}$，再求出∠FHG=∠JHK，即可得出△FGH∽△JKH，由相似三角形的性质即可求出x和y的值．

解答 解：（1）相似．
∵∠G=∠I=90°，
∴x=GH=$\sqrt{F{H}^{2}-F{G}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，y=HJ=$\sqrt{H{I}^{2}+I{J}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴$\frac{FG}{IJ}=\frac{GH}{HI}$=$\frac{1}{2}$，
∴△FGH∽△JIH．
（2）相似．
∵$\frac{FH}{JH}=\frac{72}{48}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{GH}{KH}=\frac{48}{32}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{FH}{JH}=\frac{GH}{KH}$，
∵∠FHK=∠GHJ=90°，
∴∠FHG=∠JHK，
∴△FGH∽△JKH，
∴∠G=∠K，$\frac{GF}{KJ}$=$\frac{3}{2}$，
即x°=124°，$\frac{y}{22}=\frac{3}{2}$，
∴x=124，y=33．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理是解决问题的关键．