Question

如图，点D，E分别在等边△ABC的BC，CA边上，连接AD，BE相交于点O，且∠BOD=60°．
（1）求证：BD=CE；
（2）若将题中的点D，E分别移到BC，CA的延长线，直线AD，BE交于点O，且∠BOD=60°，是否仍能得到BD=CE？请你作出判断，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）易证∠BDO=∠BEC，即可证明△ABD≌△BCE，即可解题；
（2）成立，易证∠E=∠D，进而可以证明△ACD≌△BAE，可得AE=CD，即可解题．

解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∠C=60°，∠OBD=∠CBE，
∴∠BDO=∠BEC，
在△ABD和△BCE中，

∠BDO=∠BEC ∠ABD=∠C AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD=CE；
  （2）成立；
证明：画出图形，

∵∠BOD=60°，
∴∠AOE=120°，
∵∠OAE=∠CAD，∠ACD=∠AOE=120°，
∴∠E=∠D，
在△ACD和△BAE中，

∠E=∠D ∠EAB=∠DCA=120° AB=AC

，
∴△ACD≌△BAE（AAS），
∴AE=CD，
∵BC=AC，
∴CE=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中（1）求证△ACD≌△BAE、（2）中求证△ACD≌△BAE是解题的关键．