Question

3．如图，在?ABCD中，OA=OC，EF过点O，点E、F分别在CD、AB的延长线上，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出∠OCE=∠OAF，由ASA证明△OCE≌△OAF，得出对应边相等CE=AF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OCE=∠OAF，
在△OCE和△OAF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OCE=∠OAF}&{\;}\\{OC=OA}&{\;}\\{∠COE=∠AOF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△OAF（ASA），
∴CE=AF，
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．