Question

12．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧$\widehat{BC}$的长是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 根据切线的性质得到∠ABO=90°，根据三角形的内角和得到∠O=60°，由直角三角形的性质得到OB=$\frac{1}{2}$OA=2，根据弧长公式即可得到结论．

解答 解：∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=4，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴劣弧$\widehat{BC}$的长=$\frac{60•π×2}{180}$=$\frac{2}{3}$π，
故选B．

点评 此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．