Question

如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积；

问题探究
（1）在图2中画出与四边形ABCD面积相等且以AB为一条边的三角形．
（2）在图3中，已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CD为边作正方形GCEF，当CG=a时，求△BDF的面积．
问题解决
（3）李大爷家有一块正方形的果园如图4所示，由于修建道路，图中三角形BCE区域将被占用，现决定在DE右侧补给一块土地，补偿后，果园将调整为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BE上．请你在图4中通过画图来确定M点的位置，并简要叙述画法和理由；若AB=4，CE=a，求出上图中tan∠MDC的值．

Answer 1

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）（2）利用平行线根据题目信息得出三角形的面积相等；
（3）同理，通过作平行线利用三角形面积相等进行转化，得出图形面积与原来面积相等．

解答：解：（1）如图2所示：

连接AC，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，连接AE，△ABE即为所求的三角形；
（2）连接CF，如图3所示：

∵BD、CF分别为正方形ABCD和正方形GCEF的对角线，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD；
（3）连接BD，过点C作BD的平行线交BE的延长线于M，连接DM，如图4所示：

则S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDE=S_△CBD-S_△BDE，
即：S_△DME=S_△ECB，
∴补偿后的四边形的面积与原来的正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上．

点评：本题考查了信息获取能力，读懂题目信息，构造出平行线是利用三角形面积相等进行转化求解三角形面积的关键．