Question

如图所示，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠A=45°，∠C=40°，求：
（1）∠AED和∠ADE的大小；
（2）DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）如图，运用平行线的性质、三角形的内角和定理，证明∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°．
（2）如图，运用相似三角形的判定定理证明△ADE∽△ABC，列出比例式

AE

AC

=

DE

BC

，求出DE即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵DE∥BC，∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B；
∵∠A=45°，∠C=40°，
∵∠B=180°-45°-40°=95°，
∴∠ADE=95°，
即∠AED和∠ADE的大小分别为40°、95°．
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，而AE=50，EC=30，BC=70，
∴DE=

350

8

（cm）．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；数形结合，准确找出图形中隐含的相似三角形是解题的关键．