Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点B出发沿线段BC、CD以2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD、DA以1cm/s的速度向终点A运动(P、Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止)．

（1）运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？

（2）在运动过程中，△APQ的面积能否等于22cm2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点P先到终点，此时点Q离终点的距离是9cm；（2）能，需运动7s，△APQ的面积能等于22cm2．

【解析】

（1）根据题意可以分别计算出两个点运动到终点的时间，从而可以解答本题；

（2）先判断，然后计算出相应的时间即可解答本题．

（1）点P从开始到运动停止用的时间为：(12+6)÷2=9s，

点Q从开始到运动停止用的时间为：(6+12)÷1=18s．

∵9＜18，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止，

∴点P先到终点，此时点Q离终点的距离是：(6+12)﹣1×9=9cm，

答：点P先到终点，此时点Q离终点的距离是9cm；

（2）在运动过程中，△APQ的面积能等于22cm2，

当P从点B运动到点C的过程中，设点P运动时间为as．

∵△APQ的面积能否等于22cm2，

，

∴12×622，

解得：此方程无解；

当点P从C到D的过程中，设点P运动的时间为(b+6)s．

∵△APQ的面积能否等于22cm2，

，

∴12×622，

解得：b1=1，b2=14(舍去)，

即需运动6+1=7s，△APQ的面积能等于22cm2．