【题目】为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个
类足球和25个
类足球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元．
（1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？
【答案】（1）购买一个
类足球需要90元，购买一个
类足球需要120元；（2）本次至少可以购买40个类足球．
【解析】
（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设购买一个类足球需要
元，购买一个类足球需要
元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元．
（2）设购买
个类足球，则购买
个类足球，
依题意，得：
，
解得：
．
答：本次至少可以购买40个类足球．
小学教材完全解读系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)
任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是 m.
任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，其中
．
求该一次函数和反比例函数的解析式；
若点D是x轴正半轴上一点，且
，连接OB、BD，求
的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：
．
求作：
，使得
．
作法：
①以
为圆心，任意长为半径画弧，分别交
，
于点
；
②画一条射线
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交于点
；
③以点为圆心，
长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点
；
④过点画射线
，则．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知
，
，
，
∴
≌
（ ）
∴．（ ）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）（探究发现）
如图1，
的顶点
在正方形
两条对角线的交点处，
，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边
和
交于点
和点
（点与点
，
不重合）．则
之间满足的数量关系是 ．
（2）（类比应用）
如图2，若将（1）中的“正方形”改为“
的菱形”，其他条件不变，当
时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
（3）（拓展延伸）
如图3，
，
，
，
平分
，
，且
，点是
上一点，
，求
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的
快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．
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