Question

3．已知a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅都是正整数，设：M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₅），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₄），试着比较M，N的大小．

Answer 1

分析 认真审题，利用作差法比较即可，作差时要注意观察题目特点，不要完全展开，运用整体思想可以简化运算．

解答 解：∵a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅都是正整数，M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₅），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₄），
∴M-N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）-（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）
=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）-[（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）]
=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）-（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）
=-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）
=-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁•a₂₀₁₅
=a₁•a₂₀₁₅＞0，
∴M＞N．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，解答时要注意运用整体思想，简化运算过程，是很容易出错的题目．