Question

如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转．
（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明．
（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是

 

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Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）利用两角法寻找图中的相似三角形，包括全等三角形；
（2）点E与G重合时的相似三角形．

解答：解：（1）△DCA∽△DAE，△ABE∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABE∽△DAE，△ABD∽△GFD；
∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠BAE=45°
∴△ABE∽△DAE．

（2）由图示知，点E与点G重合了，则图中相似三角形有：△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG，△ABD∽△GFD；
故答案是：△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG．

点评：本题考查了相似三角形的判定．此题利用了等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定．
平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．