Question

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=　　　　　　．

　

Answer 1

　2﹣　．

【考点】解直角三角形．

【专题】几何综合题；压轴题．

【分析】此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，从而求出tan15°．

【解答】解：由已知设AB=AC=2x，

∵∠A=30°，CD⊥AB，

∴CD=AC=x，

则AD²=AC²﹣CD²=（2x）²﹣x²=3x²，

∴AD=x，

∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，

∴tan15°===2﹣．

故答案为：2﹣．

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．