Question

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点P是∠A，∠B平分线的交点，试求点P到AB边的距离．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质可知PD=PE=PF，可设PD=PE=PF=r，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵点P是∠A，∠B平分线的交点，
∴PD=PE=PF．
设PD=PE=PF=r，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AC•r+

1

2

BC•r+

1

2

AB•r=

1

2

r（AC+BC+AB），即

1

2

×4×3=

1

2

r×（4+3+5），解得r=1，
∴点P到AB边的距离为1．

点评：本题考查的是角的平分线，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．