Question

【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；

（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣6x+5；（2）当x≥3时y随x的增大而增大；（3）10．

【解析】

（1）设抛物线 把C的坐标代入求出即可；

（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求得对称轴，根据抛物线的性质即可求得x的取值；

（3）求出E的坐标，把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得到方程组，求出方程组的解即可得到一次函数的解析式，求出直线与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可.

（1）∵A（1，0），B（5，0），

设抛物线

把C（0，5）代入得：

解得：a=1，

即抛物线的函数关系式是

（2）

∴抛物线的对称轴为x=3，

又∵二次函数的二次项系数为1＞0，

∴抛物线的开口向上，

∴当x≥3时y随x的增大而增大；

（3）把x=4代入得：y=﹣3，

∴E（4，﹣3），

把C（0，5），E（4，﹣3）代入得： ，

解得：

设直线交x轴于D，

当y=0时，，

∴x=，

∴OD=，

BD=5﹣=，