Question

1．我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米．如图，
在某次任务中，“蛟龙号”在点A处测得正前方海底沉船C的俯角为45°，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点B，此时测得海底沉船C的俯角为60°，那么“蛟龙号”在点B下潜到沉船C处，下潜的垂直深度是（　　）米．

• A． 600-600$\sqrt{3}$
• B． 600+600$\sqrt{3}$
• C． 900-300$\sqrt{3}$
• D． 900+300$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BCD中分别利用三角函数表示出AD和BD的长，然后根据AB=AD-BD即可列方程求解．

解答 解：作CD⊥AB于点D．
设CD=x（米），
∵在直角△ACD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{x}{AD}$=tan45°=1，
∴AD=CD=x（米）．
同理，BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{x}{tan50°}$=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$（米）．
∵AB=AD-BD，
∴x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=600，
解得：x=900+300$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．