Question

已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先利用因式分解法求出两根：x₁=2，x₂=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．

解答：解：x²-（k+2）x+2k=0
（x-2）（x-k）=0，
则x₁=2，x₂=k，
当b=c，
k=2，
则△ABC的周长=2+2+3=7，
当b=2，c=3或c=2，b=3
则k=3，
则△ABC的周长=2+3+3=8．
故△ABC的周长是7或8．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了解等腰三角形的性质．