Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度数？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFD∠ABC即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，
在△ABE和△BCD中，

AB=BC ∠ABE=∠C BE=CD

，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的对应角相等．