Question

【题目】有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质：

小宏根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小宏的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表是y与x的几组对应值

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

0

m

﹣

﹣

0

n

…

求m，n的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：

①　

②　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m= ，n=；（3）详见解析；（4）①　x＜0时，函数y随x的增大而增大；②函数图象关于原点对称．

【解析】

（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、

（2）分别求出x＝﹣、3时的函数值即可．

（3）根据描出的点即可画出图象．

（4）利用图象写两个性质即可．

（1）函数y＝的自变量x的取值范围x≠0，

故答案为x≠0．

（2）当x＝﹣时，m＝＝，

当x＝3时，n＝＝．

（3）函数图象如图所示，

（4）性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．

②函数图象关于原点对称．