【题目】中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______.
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【题目】有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质:
小宏根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.
下面是小宏的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | m | ﹣ | ﹣ | 0 | n | … |
求m,n的值;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的性质(两条即可):
①
② .
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【题目】某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为,则由题意列方程应为____________________________ 。
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【题目】如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AD、BC上,则折痕FG的长度为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点,点P在点Q的右边,若P点的坐标为(-1,2),则Q点的坐标是
A. (-4,2) B. (-4.5,2) C. (-5,2) D. (-5.5,2 )
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E。现有下列结论:①b2-4ac<0;②b>0;③5a+b>0;④BD+CE=4.其中结论正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c=0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大,其中结论正确的是_____(只需填序号)
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【题目】阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数.
为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=__________;
(2)基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图②,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2;
(3)能力提升
如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.
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