Question

10．已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数的图象与y轴相交于Q（0，3）．
（1）求这两个函数的表达式．
（2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象．
（3）求△POQ的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出两函数解析式即可；
（2）利用已知点画出函数图象即可；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）设正比例函数解析式为：y=kx，一次函数解析式为：y=ax+b，
根据题意可得：1=-2k，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，
故正比例函数解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-2a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
一次函数解析式为：y=-x+3；

（2）如图所示：

（3）△POQ的面积为：$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确求出函数解析式是解题关键．