Question

【题目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．

（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．

①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=　 　；

②求证：OE=OF；

（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

Answer 1

【答案】（1）①90°或45°②证明见解析（2）OF=3OE

【解析】试题分析：（1）①分和两种情况，分别写出的度数即可.

②连接OB，证明≌即可证明.

（2）作于M， 于N．首先证明得到再证明得到

试题解析：（1）①当

∴

当时，

故答案为：90°或45°．

②证明：如图①中，连接OB．

∵

∴

∴

∴

∴≌

∴

（2）结论： ．理由如下：

作于M， 于N．

∵

∴ON∥BC，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴