【题目】二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②的两个根是,;③;④.其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
①由抛物线开口向上,可得出a>0,结论①错误;②根据抛物线与x轴的交点,可得结论②正确;③由抛物线与x轴的交点求得对称轴,得到b=2a,当x=2时,y=4a2b+c=0,代入得8a+c=0,由a>0,可得9a+c>0,结论③正确;④把a=代入y=4a2b+c=0,整理得到4b=c,即可得出b:c=1:4,结论④正确.
解:①∵抛物线开口向上,
∴a>0,结论①错误;
②∵抛物线与x轴交于(2,0)和(4,0)两点,
∴ax2+bx+c=0的两个根是x1=2,x2=4,结论②正确;
③∵抛物线与x轴交于(2,0)和(4,0)两点,
∴抛物线的对称轴为直线x==1,
∴
∴b=2a,
∵当x=2时,y=4a2b+c=0,
∴8a+c=0,
∵a>0,
∴9a+c>0,结论③正确;
④∵b=2a,
∴a=,
∵当x=2时,y=4a2b+c=0,
∴2b2b+c=0,
∴4b=c,
∴b:c=1:4,结论④正确.
综上所述,正确的结论是:②③④.
故选:C.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数的图象经A(﹣2,m),过点作AB⊥x轴.垂足为点B,且△OAB的面积为1.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例的图象上,当1≤x≤3时,求函数值y的取值范围.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接AC,BC,DB,DC,
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求的值;
(3)在(2)的条件下,若点M是轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(﹣1,n)
(1)求反比例函数y=的表达式.
(2)若两函数图象的另一交点为B,直接写出B的坐标.
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【题目】已知抛物线y=-x2+4x+5.
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)若抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.
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【题目】广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖,绿色发展.某稻鱼综合养殖户计划购买甲,乙两种禾花鱼鱼苗,经调查,得到以下信息:
购买重量小于40 kg | 购买重量不小于40 kg | |
甲鱼苗 | 原价销售 | 打七折销售 |
乙鱼苗 | 原价销售 | 打八折销售 |
如果购买10 kg的甲鱼苗和5 kg的乙鱼苗需用700元,如果购买20 kg的甲鱼苗和15 kg的乙鱼苗需用1600元.
(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元?
(2)现决定购买甲,乙两种鱼黄共90 kg,其中,乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍,设购买甲鱼苗a kg(),求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,请设计一种购买方案,使所需总费用最低,并求出最低总费用.
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【题目】某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品。
(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为 ;
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率。(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
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【题目】小林有3张扑克牌,小丽有2张扑克牌,扑克牌上的数字如图所示。两人用这些扑克牌做游戏,他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张。
(1)求两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数的概率;(用“列表”或“画树状图”的方法说明);
(2)若两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数,则小林胜,否则小丽胜,这个游戏公平吗?若不公平,请修改游戏规则,使得游戏公平;若公平,请说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),且顶点坐标为B(0,1).
(1)求抛物线M的函数表达式;
(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1.
①抛物线M1的顶点B1的坐标为 ;
②当抛物线M1与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围.
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