Question

9．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3
（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$
（3）x²-9=0
（4）x²+4x-5=0．

Answer 1

分析 （1）方程两边乘最简公分母（x-2），再把分式方程转化为整式方程求解；
（2）方程两边乘最简公分母（x+2）（x-2），再把分式方程转化为整式方程求解；
（3）先把方程变形为x²=9，然后利用直接开平方法其解；
（4）把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，然后直接开平方法求解；

解答 解：（1）$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3，
解：两边同乘以（x-2）得，
1=x-1-3（x-2），
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴原方程无解；
（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$，
解：两边同乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）（x-2）-16=（x+2）（x+2），
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
∴原方程无解；
（3）x²-9=0
解：x²=9．
两边直接开平方得：x=±3，
∴方程的解为：x₁=3，x₂=-3，
（4）x²+4x-5=0，
解：由原方程移项，得
x²+4x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²+4x+4=5+4，
配方得（x+2）²=9．
开方，得
x+2=±3，
解得x₁=1，x₂=-5．

点评 本题考查了解分式方程，一元二次方程，熟练掌握解各类方程的方法是解题的关键．