Question

1．如图：已知：△ABC中，∠ABC、∠BCA的平分线，交于点O，过点O画EF∥BC交AB于点E，AC于点F；写出图中相等的线段，并说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF

解答 解：BE=OE，CF=OF，
理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BE=OE，CF=OF．