[题目]古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10 -这样的数称为“三角形数 .而把1.4.9.16 -这样的数称为“正方形数．从下图中可以发现.任何一个大于1的“正方形数都可以看作两个相邻“三角形数之和．用等式表示第100个正方形点阵中的规律 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第100个正方形点阵中的规律_________________.

【答案】4950+5050=1002

【解析】

根据所给的算式结合图形找到一般规律n（n-1）+ n（n+1）= n2，把n=100代入即可求解.

观察图形可得：1=12，1+2+1=22， 1+2+3+2+1=32， 1+2+3+4+3+2+1=42，

∴1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=n2，

∴ [1+2+3+4+…+（n-1）]+[ n+（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）+ n（n+1）= n2，

把n=100代入得，，即4950+5050=1002.

故答案为：4950+5050=1002.

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（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

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①如图2，连接AA1 ， CC1 ，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；
②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1 ，直接写出线段EP1长度的最大值．
（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：