Question

如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解题；
（2）根据（1）中求证的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解题．

解答：解：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE，（AAS）
∴AB=DC；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠OEF=∠OFE，
∵∠EOF=60°，
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，
∴△OEF为等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△ABF≌△DCE是解题的关键．