Question

【题目】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度数为_____．

Answer 1

【答案】41°

【解析】

根据作图方法可得BN是∠ABC的角平分线，进而可得∠ABN＝∠CBN，根据等边对等角可得∠C＝∠NBC，设∠ABN＝x°，则∠CBN＝∠C＝x°，利用三角形内角和为180°列出方程，再计算出x的值即可．

解：根据作图方法可得BN是∠ABC的角平分线，

∴∠ABN＝∠CBN，

∵BN＝NC，

∴∠C＝∠NBC，

设∠ABN＝x°，则∠CBN＝∠C＝x°，

x+x+x+57＝180，

解得：x＝41，

故答案为：41°．