Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC， AD交BE于F.

(1)求∠BFD的度数；

(2)若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.

Answer 1

【答案】(1)30°；(2)60°

【解析】

（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；

（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数．

（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，

∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，

∵∠BFD是△ABF的外角，

∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；

（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，

∴∠BEG=∠BFD=30°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=90°-30°=60°．