Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．

（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得 ，解得 ，

所以二次函数关系式为y=﹣x2+2x+3，

因为y=﹣（x﹣1）2+4，

所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；

（2）解：①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；

而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，

所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；

②当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以当y＜3时，x＜0或x＞2．

【解析】根据图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1，代入求出二次函数的关系式，整理得到顶点式，求出抛物线的顶点坐标；（2）①当x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，得到当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；②当y=3时，得到x=0或2，求出x的取值范围．