Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论：①a+b+c＜0；②△＜0；③abc＜0； ④b=2a；⑤a-b+c＞0，正确的个数是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由图象可知当x=1时y＜0，可判定①，由图象可知抛物线与x轴有两个交点，可判定②；抛物线的开口向下判断a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c＞0，由对称轴为x=-

b

2a

=-1＜0，可判断b＜0，进而判断③；然根据对称轴x=-

b

2a

=-1，可判断④；由当x=-1时y＞0，可判断⑤．

解答：解：由图象可知：当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0；故①正确；
由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，故②错误；
∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0；
∵对称轴为x=-

b

2a

=-1＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
故abc＞0，故③错误；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，故④正确；
当x=-1时y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴①、④、⑤正确．
故选B．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．