Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为s²，那么另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是　　

Answer 1

s²　．

考点： 方差． 

分析： 根据方差公式进行计算，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上a所以波动不会变，方差不变．

解答： 解：根据题意得：

原数据的平均数为，新数据的每一个数都加上了a，则平均数变为+a，

设原来的方差S²=[（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，

现在的方差S²=[（x₁+a﹣﹣a）²+（x₂+a﹣﹣a）²+…（x_n+a﹣﹣a）²]=[（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，

原来的方差与现在的方差一样，

则另一组新数据x₁+a，x₂+a，…，x_n+a（a≠0）的方差是s²；

故答案为：s²．

点评： 此题考查了方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．