Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{3}$，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是$\frac{4π}{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．

解答 解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三点在同一条直线上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴AC=2，
∴点A经过的路线的长度=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质、解直角三角形的知识．求出∠ACA′的度数以及AC的长度是解题的关键．