Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于点D， CEDE 于点 E.

（1）若BC在DE的同侧(如图所示），且AD=CE，求证：

（2）若B、C在的两侧（如图所示 ），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AB⊥AC，证明见解析．

【解析】

（1）首先利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DBA=∠EAC，然后根据∠DAB+∠DBA=90°，可得∠BAC=90°，问题得证；

（2）同（1）证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，然后根据∠CAE+∠ECA=90°，可得∠BAC=90°，问题得解.

（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴在Rt△ABD和Rt△CAE中，

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠DBA=∠EAC，

∵∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∴AB⊥AC；

（2）AB⊥AC，

理由如下：

同（1）可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，

∴∠DAB=∠ECA，

∵∠CAE+∠ECA=90°，

∴∠CAE+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，

∴AB⊥AC．