【题目】如图,在四边形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O为原点,点C的坐标为(2,8),点A的坐标为(26,0),点D从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动,点E同时从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动,当点E达到点B时,点D也停止运动,从运动开始,设D(E)点运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABDE是矩形;
(2)当t为何值时,DE=CO?
(3)连接AD,记△ADE的面积为S,求S与t的函数关系式.
【答案】(1)t=;(2)t=6;(3)S=
t2﹣13t.
【解析】
(1)根据矩形的判定定理列出关系式,计算即可;
(2)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答;
(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.
(1)∵点C的坐标为(2,8),点A的坐标为(26,0),
∴OA=26,BC=24,AB=8,
∵D(E)点运动的时间为t秒,
∴BD=t,OE=3t,
当BD=AE时,四边形ABDE是矩形,
即t=26﹣3t,
解得,t=;
(2)当CD=OE时,四边形OEDC为平行四边形,DE=OC,
即24﹣t=3t,
解得,t=6;
(3)如图1,当点E在OA上时,
AE=26﹣3t,
则S=×AE×AB=
×(26﹣3t)×8=﹣12t+104,
当点E在AB上时,AE=3t﹣26,BD=t,
则S=×AE×DB=
×(3t﹣26)×t=
t2﹣13t.
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【题目】(定义学习)
定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”
(判断尝试)
在①梯形;②矩形:③菱形中,是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)
(操作探究)
在菱形ABCD中,于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”,画出示意图,并直接写出EF的长,
(实践应用)
某加工厂有一批四边形板材,形状如图所示,若AB=3米,AD=1米,
.现根据客户要求,需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材,且这两个等腰三角形的腰长相等,要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长,
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【题目】2019杨家埠民俗文化灯会于正月初一至二十(2.5-2.24)在杨家埠民间艺术大观园举办,此前,杨家埠民俗文化灯会已经成功举办了四届,每年入园游客达百万人次,极大地丰富了市民群众的春节文化生活.为了了解今年的游客构成情况,抽取了其中1天的数据进行调研.当天接待地游客0.9万人,
地游客2.4万人,
地游客2.1万人,
地游客0.1万人,
地游客情况如图所示,其扇形圆心角为
.
(1)抽到这一天当天的游客有多少人?
(2)当天A地游客占游客总数的百分比是多少?(精确到0.01%)
(3)当天C地游客在扇形统计图中的圆心角是多少度?(结果保留整数)
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【题目】(1)如图1,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索,若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m,求钢索的长度.
(2)如图2,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,求菱形的周长.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3和y=3x﹣2.
(1)确定这两条直线交点所在的象限,并说明理由;
(2)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积.
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【题目】如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1个单位长度)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(-1,+2)第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中A→C可以记为( , )
(2)图中D→ 可以记为(-4,-2)
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【题目】如图所示,矩形的面积为
,它的两条对角线交于点
,以
、
为邻边作平行四边形
,平行四边形
的对角线交于点
,同样以
、
为邻边作平行四边形
,……,依次类推,则平行四边形
的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】阅读下面的解题过程,解答后面的问题:
如图,在平面直角坐标系
中,
,
,
为线段
的中点,求
点的坐标;
解:分别过,
做
轴的平行线,过
,
做
轴的平行线,两组平行线的交点如图
所示,设
,则
,
,
由图可知:
线段
的中点
的坐标为
(应用新知)
利用你阅读获得的新知解答下面的问题:
(1)已知,
,则线段
的中点坐标为
(2)平行四边形中,点
,
,
的坐标分别为
,
,
,利用中点坐标公式求点
的坐标。
(3)如图,点
在函数
的图象上,
,
在
轴上,
在函数
的图象上 ,以
,
,
,
四个点为顶点,且以
为一边构成平行四边形,直接写出所有满足条件的
点坐标。
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【题目】李师傅在某加工厂工作,厂里规定每个工人平均每天生产零件40个,一周7天生产280个,但由于种种原因,实际每天生产个数与计划相比有出入.下表是李师傅某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
(1)根据记录的数据可知李师傅星期四生产零件______个.
(2)根据记录的数据可知李师傅本周实际生产零件______个.
(3)该厂实行“每周计件工资制”.每生产一个零件可得工资10元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖5元;少生产一个则倒扣3元,那么李师傅这一周的工资总额是多少元?
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