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【题目】如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC90°AC4,点P为线段BE延长线上一点,连接CPCP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BECD相交于点F

1)求证:

2)连接BD,请你判断ACBD有什么位置关系?并说明理由;

3)若PE1,求△PBD的面积.

【答案】(1)见解析;(2) ACBD,理由见解析;(3)

【解析】

1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,进而得出答案;
2)首先得出△PCE∽△DCB,进而求出∠ACB=CBD,即可得出ACBD的位置关系;
3)首先利用相似三角形的性质表示出BDPM的长,进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.

1)证明:∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形,

∴∠ECB=∠PCD45°,∠CEB=∠CPD90°

∴△BCE∽△DCP

2)解:结论:ACBD

理由:∵∠PCE+ECD=∠BCD+ECD45°

∴∠PCE=∠BCD

又∵

∴△PCE∽△DCB

∴∠CBD=∠CEP90°

∵∠ACB90°

∴∠ACB=∠CBD

ACBD

3)解:如图所示:作PMBDM

AC4,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,

BECE4

∵△PCE∽△DCB

,即

BD

∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP45°BPBE+PE4+15

PM5sin45°

∴△PBD的面积SBDPM××

练习册系列答案
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(3)以点为圆心,为半径作,分别交边于,在劣弧上任取一点即为所求点,如图3,说出此种作法的依据 _______________

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若点B是点A关于y轴,直线的二次对称点,则点B的坐标为______

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若点是点A关于y轴,直线的二次对称点,则直线的表达式为______

如图2的半径为上存在点M,使得点是点M关于y轴,直线的二次对称点,且点在射线上,b的取值范围是______

x轴上的动点,的半径为2,若上存在点N,使得点是点N关于y轴,直线的二次对称点,且点y轴上,求t的取值范围.

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