Question

【题目】在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2﹣2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2．

（1）求新抛物线C2的表达式；

（2）如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A（0，5）的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）4个单位．

【解析】

（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”解答；

（2）把y＝5代入抛物线C2求得相应的x的值，即可求得点A′的坐标，根据平移的性质，线段AA′的长度即为所求．

解：

（1）由抛物线C1：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2的表达式是：y＝（x﹣1+2）2﹣1﹣3，即y＝（x+1）2﹣4；

（2）由平移的性质知，点A与点A′的纵坐标相等，

所以将y＝5代入抛物线C2，得（x+1）2﹣4＝5，则x＝﹣4或x＝2（舍去）

所以AA′＝4，

根据平移的性质知：BB′＝AA′＝4，即点B与其对应点B′的距离为4个单位．