Question

【题目】用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）2＝24

（2）x2+12x+27＝0

（3）x2+6x＝4

（4）2（x﹣3）2＝3（x﹣3）

Answer 1

【答案】（1）x1＝3+2，x2＝3﹣2 （2）x1＝﹣3，x2＝﹣9 （3）x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣ （4）x1＝3，x2＝4.5

【解析】

（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）方程左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

解：（1）开方得：x﹣3＝±2 ，

解得：x1＝3+2，x2＝3﹣2；

（2）分解因式得：（x+3）（x+9）＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9；

（3）配方得：x2+6x+9＝13，即（x+3）2＝13，

开方得：x+3＝±，

解得：x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；

（4）方程整理得：2（x﹣3）2﹣3（x﹣3）＝0，

分解因式得：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣3]＝0，

解得：x1＝3，x2＝4.5．