Question

O为平面直角坐标系原点，点A坐标是（2，2），若点P在y轴上，且△APO是等腰三角形，则点P坐标不可能是（　　）

• A、（0，4）
• B、（0，1）
• C、（0，-2

  2

  ）
• D、（0，2）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．

解答：解：（1）当点P在y轴正半轴上，
如图①，以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2

2

，
∴P的坐标是（0，4）或（0，2

2

）；
如图②，以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（0，2）时，OP=AP；

（2）当点P在y轴负半轴上，
如图③，以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA=2

2

，
∴OA=AP=2

2

，
∴P的坐标是（0，-2

2

）．
即符合条件的点P的坐标是：（0，2）或（0，4）或（0，2

2

）或（0，-2

2

）．
故选：B．

点评：此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．