Question

请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．
（1）x²-3x=1；
（2）（2x-1）²-16=0；
（3）（a-1）²=3a-3；
（4）x（x+4）=3x+2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：开放型

分析：（1）利用求根公式法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先移项得（a-1）²-3（a-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-3x-1=0，
△=9-4×（-1）=13，
x=

3± 13

2

，
所以x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；
（2）（2x-1+4）（2x-1-4）=0，
2x-1+4=0或2x-1-4=0，
所以x₁=-

3

2

，x₂=

5

2

；
（3）（a-1）²-3（a-1）=0，
（a-1）（a-1-3）=0，
a-1=0或a-1-3=0，
所以a₁=1，a₂=4；
（4）x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．