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【题目】如图,是一块三角形材料,∠A30°,∠C90°AB6.用这块材料剪出一个矩形DECF,点DEF分别在ABBCAC上,要使剪出的矩形DECF面积最大,点D应该选在何处?

【答案】使剪出的矩形DECF面积最大,点D应该选在AB的中点.

【解析】

根据直角三角形的性质求出BC,根据勾股定理求出AC,根据矩形的面积公式列出函数解析式,根据二次函数的性质解答即可.

解:∵∠C90°,∠A30°

BCAB3

由勾股定理得,AC

RtADF中,∠A30°

AD2DFAFDF

CFACAFDF

则矩形DECF面积=DF×DF

=﹣DF2+3DF=

DF时,剪出的矩形DECF面积最大,

AD2DF3

∴使剪出的矩形DECF面积最大,点D应该选在AB的中点.

练习册系列答案
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【题目】已知∠AOB60°,P为它的内部一点,M为射线OA上一点,连接PM,以P为中心,将线段PM顺时针旋转120°,得到线段PN,并且点N恰好落在射线OB上.

1)依题意补全图1

2)证明:点P一定落在∠AOB的平分线上;

3)连接OP,如果OP2,判断OM+ON的值是否变化,若发生变化,请求出值的变化范围,若不变,请求出值.

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(1) 的值

(2) 的长,(用含的代数式表示)

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2)将下列命题填写完整,并使命题成立(图中不再添加其它的点和线):

△ABC满足条件ABAC时,四边形AFBD 形;

△ABC满足条件 时,四边形AFBD是正方形.

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种子个数n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

发芽种子个数m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

发芽种子频率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

则该作物种子发芽的概率约为_____________.(保留一位小数)

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【题目】如图,在矩形中,厘米,厘米. 沿边从开始向点2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点1厘米/秒速度移动.如果同时出发,用(秒)表示移动的时间,那么:

1)当为何值时,为等腰直角三角形?

2)求四边形的面积;提出一个与计算结果有关的结论;

3)当为何值时,以点为顶点的三角形与相似?

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