Question

【题目】如图，在中，，，.点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿边向终点运动，过点作交折线于点，过点作交边或边于点，连结，设点的运动时间为秒.

（1）当点在边上时，的长为________（用含的代数式表示 ）

（2）当点为AC边的中点时，求的值.

（3）设的面积为，求与之间的函数关系式.

（4）当边与的边垂直时，直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）当0＜t＜1时，； 当1＜t＜4时，；（4）或．

【解析】

（1）直接利用tan∠A进行计算即可；（2）先求出AC，进而求出AD，再利用直角三角形ADP求出AP即可;（3）分出情况，当D点在AC上与D点在BC上，利用相似三角形求出线段长，然后利用三角形面积进行解题即可（4）同样分出情况，当PE垂直AC或者PE垂直BC时的情况，然后利用三角形相似可直接解出t

（1）∠A=60°，tan∠A=tan60°==，得到DP=

（2）∠A=60°，AB=4，得到AC=2

当D为AC中点时，AD=1，在直角三角形ADP中，∠ADP=30°，所以AP=

（3）当t=1时，D点与C点重合，

①当0＜t＜1时，如图一，由第一问得到DP=，DA=2t，AC=2，AB=4，DC=2-2t，

∵ED∥AB

∴△DCE∽△ACB

∴ 即

∴DE=4-4t

∴S△PDE=DE·DP 即

当1＜t＜4时，如图二BC=2AP=t，BP=4-t，BD==（4-t），CD=BC-BD=（t-1），因为ED∥AB，有△DCE∽△BCA，得到，即，解出ED=（t-1）

S△PDE=DE·DP 即

（4）或．