【题目】如图,已知ABCD中,AB=16,AD=10,sinA=,点M为AB边上一动点,过点M作MN⊥AB,交AD边于点N,将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,当△CDE为直角三角形时,AM的长为_____.
【答案】4或8﹣
【解析】
①当∠CDE=90°,如图1,根据折叠的性质得到MN⊥AB,AM=EM,得到AN=DN=AD=5,设MN=3x,AN=5x=5,于是得到AM=4;②当∠DEC=90°,如图2,过D作DH⊥AB于H,根据相似三角形的性质得到,由sinA=,AD=10,得到DH=6,AH=8,设HE=x,根据勾股定理求出x的值,继而求得AE的值,从而得到AM的值,即可得到结论.
当△CDE为直角三角形时,
①当∠CDE=90°,如图1,
∵在ABCD中,AB∥CD,
∴DE⊥AB,
∵将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,
∴MN⊥AB,AM=EM,
∴MN∥DE,
∴AN=DN=AD=5,
∵sinA=,
∴设MN=3x,AN=5x=5,
∴MN=3,
∴AM=4;
②当∠DEC=90°,如图2,
过D作DH⊥AB于H,
∵AB∥CD,
∴∠HDC=90°,
∴∠HDC+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°,
∴∠HDE=∠DCE,
∴△DHE∽△CED,
∴,
∵sinA=,AD=10,
∴DH=6,
∴AH=8,
设HE=x,
∴DE=,
∵DH2+HE2=DE2,
∴62+x2=16x,
∴x=8﹣2,x=8+2(不合题意舍去),
∴AE=AH+HE=16﹣2,
∴AM=AE=8﹣,
综上所述,AM的长为4或8﹣,
故答案为:4或8﹣.
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【题目】某校为了解八年级500名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组:A组:37.5~42.5,B组:42.5~47.5,C组:47.5~52.5,D组:52.5~57.5,E组:57.5~62.5,并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ;在扇形统计图中D组的圆心角是 度.
(2)抽取的学生体重中位数落在 组;
(3)请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名?
(4)取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重(A组的组中值为),请你估计该校八年级500名学生的平均体重.
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【题目】某校践行素质教育,提供了“乒乓球”,“舞蹈”,“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择(每位学生必须且只能选择其中一门)。学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果给制成如图所示的统计图(均不完整).
请你根据统计图提供的信息解决下列问题.
(1)本次调查的学生总人数是 名,在统计图中,补全条形图;
(2)请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数;
(3)学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A,B,C三个班,宁宁和静静都选择了“航模”课程.已知宁宁不在A班,求她们被分到同一个班的概率.
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【题目】某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌运动服装数/件 | 20 | 30 |
品牌运动服装数/件 | 30 | 40 |
累计采购款/元 | 10200 | 14400 |
(1)问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,以每秒个单位长度的速度,沿边向终点运动,过点作交折线于点,过点作交边或边于点,连结,设点的运动时间为秒.
(1)当点在边上时,的长为________(用含的代数式表示 )
(2)当点为AC边的中点时,求的值.
(3)设的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)当边与的边垂直时,直接写出的值.
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【题目】为缓解某学校大班额现状,某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算,建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元.
(1)求建设一个小学,一个中学各需多少费用.
(2)该市共计划建设中小学80所,其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍.设建设小学的数量为x个,建设中小学校的总费用为y万元.
①求y关于x的函数关系式;
②如何安排中小学的建设数量,才能使建设总费用最低?
(3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响,预计在小学就读人数会有明显增加,现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模,若建设小学总费用不超过建设中学的总费用,则每所小学最多可增加多少费用?
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B点,与y轴交于点C,其中点A的半标为(﹣2,3)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)如图,若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标是,为抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点,抛物线的对称轴是直线.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点在第二象限内,且,求的面积.
(3)在(2)的条件下,若为直线上一点,在轴的下方,是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】 为顺利通过“国家文明城市”验收,市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
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