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【题目】如图,已知ABCD中,AB16AD10sinA,点MAB边上一动点,过点MMNAB,交AD边于点N,将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,当△CDE为直角三角形时,AM的长为_____

【答案】48

【解析】

∠CDE90°,如图1,根据折叠的性质得到MN⊥ABAMEM,得到ANDNAD5,设MN3xAN5x5,于是得到AM4∠DEC90°,如图2,过DDH⊥ABH,根据相似三角形的性质得到,由sinAAD10,得到DH6AH8,设HEx,根据勾股定理求出x的值,继而求得AE的值,从而得到AM的值,即可得到结论.

△CDE为直角三角形时,

∠CDE90°,如图1

ABCD中,AB∥CD

∴DE⊥AB

∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,

∴MN⊥ABAMEM

∴MN∥DE

∴ANDNAD5

∵sinA

MN3xAN5x5

∴MN3

∴AM4

∠DEC90°,如图2

DDH⊥ABH

∵AB∥CD

∴∠HDC90°

∴∠HDC+∠CDE∠CDE+∠DCE90°

∴∠HDE∠DCE

∴△DHE∽△CED

∵sinAAD10

∴DH6

∴AH8

HEx

∴DE

∵DH2+HE2DE2

∴62+x216x

∴x82x8+2(不合题意舍去)

∴AEAH+HE162

∴AMAE8

综上所述,AM的长为48

故答案为:48

练习册系列答案
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解答下列问题:

(1)这次抽样调查的样本容量是   ;在扇形统计图中D组的圆心角是   度.

(2)抽取的学生体重中位数落在   组;

(3)请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名?

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请你根据统计图提供的信息解决下列问题.

1)本次调查的学生总人数是 名,在统计图中,补全条形图;

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第一次

第二次

品牌运动服装数/件

20

30

品牌运动服装数/件

30

40

累计采购款/元

10200

14400

1)问两种品牌运动服的进货单价各是多少元?

2)由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服?

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【题目】如图,在中,.点从点出发,以每秒个单位长度的速度,沿边向终点运动,过点交折线于点,过点交边或边于点,连结,设点的运动时间为秒.

(1)当点边上时,的长为________(用含的代数式表示 )

(2)当点为AC边的中点时,求的值.

(3)设的面积为,求之间的函数关系式.

(4)当边的边垂直时,直接写出的值.

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【题目】为缓解某学校大班额现状,某市决定通过新建学校来解决该问题.经测算,建设6个小学,5个中学,需费用13800万元,建设10个小学,7个中学,需花费20600万元.

1)求建设一个小学,一个中学各需多少费用.

2)该市共计划建设中小学80所,其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍.设建设小学的数量为x个,建设中小学校的总费用为y万元.

①求y关于x的函数关系式;

②如何安排中小学的建设数量,才能使建设总费用最低?

3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响,预计在小学就读人数会有明显增加,现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模,若建设小学总费用不超过建设中学的总费用,则每所小学最多可增加多少费用?

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