Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0． 其中所有正确的结论是______．(填序号)

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根据所给二次函数的图象中所提供的信息结合二次函数的性质进行分析判断即可.

（1）由图象可知：当x=1时，y=a+b+c<0，故结论①不成立；

（2）由图象可知：当x=-1时，y=a-b+c>1，故结论②成立；

（3）由图象开口向下可得：a<0，由图象和y轴交于点（0，1）可得c=1>0，

又∵抛物线的对称轴为直线：，

∴b<0，

∴abc>0，故结论③成立；

（4）∵抛物线的对称轴为直线：x=-1，且当x=0时，y=1，

∴当x=-2时，y=4a-2b+c=1，故结论④不成立；

（5）∵抛物线的对称轴为直线：，

∴b=2a，

∴b-2a=0，故结论⑤不成立.

综上所述，所给5个结论中成立的是：②③.

故答案为：②③.