Question

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点A的坐标为（3，0），⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：
（1）求⊙A的半径；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；
（3）过点B作⊙A的切线，交x轴负半轴于点E，求点E的坐标．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：（1）根据垂径定理，由OA⊥BC得到OB=

1

2

BC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股可计算出AB=5，即⊙A的半径为5；
（2）如图，圆平移的过程中半径不变，根据点平移的坐标变化规律，写出点A（3，0）平移后对应点D的坐标为（11，6），再画出⊙D；
（3）根据切线的性质，由BE切⊙A于B得到AB⊥BE，再证明Rt△AOB∽Rt△ABE，利用相似比可计算出AE=

25

3

，则OE=AE-OA=

16

3

，然后写出E点坐标．

解答：解：（1）∵OA⊥BC，
∴OC=OB=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵A（3，0），
∴OA=3，
在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
即⊙A的半径为5；
（2）如图，D点坐标为（11，6）；
（3）∵BE切⊙A于B，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠OAB=∠BAE，
∴Rt△AOB∽Rt△ABE，
∴

AO

AB

=

AB

AE

，即

3

5

=

5

AE

，
∴AE=

25

3

，
∴OE=AE-OA=

16

3

，
∴E点坐标为（-

16

3

，0）．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；了解坐标平面内点平移后的坐标变化规律；理解坐标与图形的性质．