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【题目】如图,将放在平面直角坐标系中,点,点,点动点从点开始沿边向点1个单位长度的速度运动,同一时间,动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.过点,交于点,连接,设运动时间为(t.

(Ⅰ)用含的代数式表示

(Ⅱ)①是否存在的值,使四边形为平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

②是否存在的值,使四边形为菱形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

(Ⅲ)在整个运动过程中,求出线段的中点所经过的路径长.(直接写出结果即可).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①存在,;②不存在,四边形不能为菱形,见解析;(Ⅲ)线段中点所经过的路径长为.

【解析】

(Ⅰ)根据题意得到OQ=2tAP=t,求出BQ=8-2t,证明ADP∽△ABO,根据相似三角形的性质求出PD
(Ⅱ)①根据平行四边形的判定方法得出BQ=DP,列出关于t的方程,解方程即可;②先根据勾股定理得出AB的长,再根据平行线分线段成比例定理可得AD=,根据①中是平行四边形时t的值求出PDBD的值即可判定.

(Ⅲ)根据点QBO上运动,点PAO上运动,得出线段PQ的中点M的运动路径为一条线段,确定点Q分别与点O、点B重合时PQ的中点M的位置,再进一步求解可得.

解:(I)∵点,点

且由题意,

.

(Ⅱ)①∵,若

∴则四边形是平行四边形,

,解得:.

∴当时,∴四边形为平行四边形.

②不存在,理由如下:

∴在中,

,∴

∴当,四边形为平行四边形时,

∴四边形PDBC不能为菱形.

(Ⅲ))∵点QBO上运动,点PAO上运动,

∴线段PQ的中点M的运动路径为一条线段,

∵当Q在点O时,点P在点A处,
∵点M为PQ的中点

OM=PQ=
∵当Q在点B时,AP=4,则OP=2

此时,连接PQ,取PQ的中点,过OAE

OE=1
EM=2
AOBOEOA
EBO
PQ的中点,
EBOP的中位线,
E=BO=4
M的运动路径为M==2

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项目

选手

服装

普通话

主题

演讲技巧

李明

85

70

80

85

张华

90

75

75

80

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(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;

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